みなさんおはこんばんにちは、ジルでございます！
二次方程式を解くにあたり必須となる『解の公式』。
今回はこの公式を証明してみようと思います！
ちなみにこの証明は別に知らなくても大丈夫です笑。正直公式だけ覚えてもらえればOKです(￣▽￣)
実際少し難易度高めです。
ワンステップずつ丁寧にやっていきます。
✳️公式の証明を理解しておいた方が覚えやすい
✳️なんとなく興味がある
$ax^2+bx+c=0$ただし$a \neq 0$とする。これの$x$を導く。
ではやっていきます。
まずは二次関数の分野にて「軸・頂点」を求める際に行った式変形をします。
忘れてしまった方、記事を貼っておくのでご覧ください。
$ax^2+bx+c=0$
⇩（$x^2$の係数をカッコで括る）
$a(x^2+\frac{b}{a}x)+c=0$
⇩（カッコ内を変形する）
$a\{(x+\frac{b}{2a})^2\}-\frac{b^2}{(2a)^2}+c=0$
⇩（{}をばらす）
$a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a}+c=0$
⇩（移項）
$a(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2}{4a}-c$
⇩（右辺について$4a$を分母にしてまとめる）
$a(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a}$
⇩（両辺をaで割る）
$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
⇩（$k^2=q$→$k=\pm\sqrt{ q }$ただし$q \geqq 0$を使う）
$x+\frac{b}{2a}=\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$
⇩（$x$以外を右辺に移項）
$x=-\frac{b}{2a}\pm\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$
⇩（$\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}$を変形する）
$x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{\sqrt{4a^2}}$
⇩（$\sqrt{4a^2}$を変形する）
$x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
⇩（右辺を合体する）
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
ということで解の公式に持ってこれました。
最後に
式変形は理解できましたか？
公式を自分で証明してみるとかなり身につきますよ( ^ω^ )
今後も気まぐれでこういう記事を書くかもです！
楽しい数学Lifeを！
