【高校数A】『集合の要素の個数』の基礎を元数学科が解説する【苦手克服】

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数学
2021.06.17
ジル
ジル

みなさんおはこんばんにちは。

身体中が筋肉痛なジルでございます！

今回から数Aを学んでいきましょう。

まずは『場合の数と確率』からです。

 

苦戦しつつ調べるあざらし
苦戦しつつ調べるあざらし

まずはどこから手ぇつけるんや？？

ジル
ジル

最初は『集合』です。

まだ何も勉強していないと「集合ってなんぞや？」となることでしょう。

まずは概念を整理。

数学における集合とは、大雑把に言えばいくつかの「もの」からなる「集まり」である。

  • 「集合」『フリー百科事典　ウィキペディア日本語版』。2021年5月20日 (木) 13:12 　UTC、URL: https://ja.wikipedia.org

 




基本の確認

必須単語について

 

次にこの分野を学ぶ上で欠かせない語句を覚えましょう。

 

○$k \in K$…kが集合Kの要素である。

集合の要素

○$A \subset B$…集合Aは集合Bの部分集合である。

部分集合

○$A \cap B$…集合Aかつ集合Bに属する要素全体。

集合Aかつ集合B

○$A \cup B$…集合Aまたは集合Bに属する要素全体の集合。和集合ともいう。

和集合

○$\varnothing$…１つも要素を持たない集合。空集合ともいう。

 

○$\overline{A}$…集合Aについて、全体集合に含まれる要素でAに属さない集合。

補集合ともいう。

補集合

「ベン図」について

 

先ほどの説明でよく使っていた画像は集合を図にしたものでベン図といいます。

ジル
ジル

これからよく使っていきますので( ^ω^ )

 

集合の「個数」について

 

集合Aについて、その要素の個数が有限である時、その個数をn(A)と表す。

 

 

練習問題

 

各単語の意味を求めるため、練習問題を解いていきましょう(● ˃̶͈̀ロ˂̶͈́)੭ꠥ⁾⁾

 

問

 

次の集合を定義します。

全体集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A={1,3,5,6,8}

B={2,3,6,9}

 

この時

$A \cap B$、$A \cup B$、$\overline{A}$、$\overline{A \cap B}$、n(A)、$n(A \cap B)$、$n(A \cup B)$

を求めなさい。

 

《解答》

ジル
ジル

とりあえずベン図を描いてみましょう。

これができたら楽勝っすわ！

$A \cap B$

こちらの部分です。

したがって$a \cap B={3,6}$

 

$A \cup B$

こちらの部分です。

したがって$A \cup B={1,2,3,5,6,9}$

 

$\overline{A}$

こちらの部分です。

したがって$\overline{A}={2,4,7,8,9}$

 

$\overline{A \cap B}$

こちらの部分です。

したがって$\overline{A \cap B}={1,2,4,5,7,8,9}$

 

$n(A)$

A={1,3,5,6}ということで要素は４つ

 

$n(A \cap B)$

$A \cap B$={3,6}ということで要素は2つ

 

$n(A \cup B)$

 

$A \cup B$={1,2,3,5,6,8,9}ということで要素は7つ

 

まとめ

 

○$k \in K$…kが集合Kの要素である。
○$A \subset B$…集合Aは集合Bの部分集合である。
○$A \cap B$…集合Aかつ集合Bに属する要素全体。
○$A \cup B$…集合Aまたは集合Bに属する要素全体の集合。和集合ともいう。
○$\varnothing$…１つも要素を持たない集合。空集合ともいう。
○$\overline{A}$…集合Aについて、全体集合に含まれる要素でAに属さない集合。
補集合ともいう。
今回は基本のキですので比較的簡単な内容だったかと思います。
これから少しづつ難しくなるかと思いますが頑張ってついてきてくださいね！
ジル
ジル

私もできるだけ分かりやすい記事を書き続けますので一緒に頑張りましょう！

楽しい数学Lifeを！